Question

Considere a circunferència a seguir, em que AD é um diâmetro e AB, BD, AC e
CD são cordas. Se o diâmetro dessa circunferência tem medida igual ao
m.m.c. entre 2 e 5, AB tem medida igual ao m.m.c. entre 2 e 3 e AC tem
medida igual à área de um retângulo de lados 2 e 4, o produto entre os
comprimentos de BD e CD é
12.
24.
36.
48.​

Answer 1

Resposta:

48

Explicação passo-a-passo:

O m.m.c entre 2 e 5 é 10, pois 2 e 5 são primos entre si, logo o diâmetro é 10. O m.m.c de 2 e 3 é 6, pois 2 e 3 são primos entre si, logo a medida de AB é 6. A área de um retângulo de lados 2 e 4 é 8, logo a medida de AC é 8. A hipotenusa de um triângulo retângulo inscrito na circunferência é igual ao diâmetro da circunferência.

Logo:

62+ BD2 = 102

BD2 = 100 − 36

BD2 = 64

BD = raiz quadrada de 64 = 8.

Para CD, tem-se:

82 + CD2 = 102 ⇒

CD2 = 100 − 64

CD2 = 36

CD = raiz quadrada de 36 = 6

Calculando o produto entre os comprimentos obtém-se: 8 ∙ 6 = 48.