Question

Considere (a;b) a solução do sistema

Answer 1

Resposta:

III)

Explicação passo-a-passo:

olhando o sistema temos que:

2^(x + y) = 32

2^(x + y) = 2⁵

x + y = 5

da segunda equação temos:

4^x/16^x = 16

2^2x/2^4y = 2⁴

2^(2x - 4y) = 2⁴

2x - 4y = 4

então temos as seguintes equações:

x + y = 5

2x - 4y = 4

multiplicando a primeira equação por 2 temos:

2(x + y) = 2 × 5

2x + 2y = 10

e subtraindo da segunda equação:

2x - 4y - (2x + 2y) = 4 - 10

-6y = -6

y = 1

e como x + y = 5, logo x = 4.

assim o par solução (a,b) será (4,1), e temos que:

S = 2a + b

S = 2 × 4 + 1

S = 9

logo S é um múltiplo de 3.

espero ter ajudado ;)

Answer 2

Como (a,b) é solução do sistema, temos que

${2}^{a + b} = 32\Rightarrow {2}^{a + b} = {2}^{5} \Rightarrow a + b = 5$

Também,

$\dfrac{ {4}^{a} }{ {16}^{b} } = 16\Rightarrow \dfrac{ {4}^{a} }{ { {4}^{2b} } } = {4}^{2} \Rightarrow {4}^{a - 2b} = {4}^{2} \Rightarrow a - 2b = 2$

Temos uma equação são linear dada por

$a + b = 5 \\ a - 2b = 2$

Subtraindo uma da outra temos que

$3b = 3\Rightarrow b = 1$

Substituindo esse valor de b, temos

$a + 1 = 5\Rightarrow a = 4$

Então, temos que

$s = 2a + b = 2 \cdot4 + 1 = 8 + 1 = 9$

Logo, s = 9. Portanto, a única resposta correta é a alternativa (III), pois s = 9 é um múltiplo de 3.