Question

Considere a área de uma circunferência de 25π cm². Com base nessa informação marque a alternativa correta. O comprimento dessa circunferência mede 10 cm O diâmetro dessa circunferência mede 10 cm O diâmetro dessa circunferência mede 10π cm O raio dessa circunferência mede 12,5 cm O comprimento dessa circunferência mede 25π cm ​ ​

Answer 1

Resposta:

O diâmetro dessa circunferência mede 10 cm

Explicação passo a passo:

A área da circunferência é dada por:

$\mathsf{A=\pi\cdot r^{2}}\\\mathsf{com\ \pi\ sendo\ uma\ constante\ e\ r\ o\ raio}$

Se a área vale 25πcm², logo, seu raio vale:

$\mathsf{25\pi=\pi\cdot r^{2}}\\\\\mathsf{\pi\ \'e\ um\ termo\ em\ evid\^encia.\ logo,\ pode\ ser\ anulado}\\\\\mathsf{r^{2}=25}\\\\\mathsf{r=\sqrt{25}}\\\\\mathsf{r=5cm}$

Sabendo disso, podemos analisar cada sentença.

1)O comprimento dessa circunferência mede 10 cm

A fórmula do comprimento de uma circunferência é a seguinte:

     $\mathsf{C=2\cdot \pi\cdot r}\\\\\mathsf{Logo,}\\\\\mathsf{C=2\cdot \pi\cdot 5}\\\\\boxed{\mathsf{C=10\pi}}$

Portanto, essa afirmativa é falsa, pois a circunferência vale 10πcm, e não 10cm.

2)O diâmetro dessa circunferência mede 10 cm

O diâmetro de uma circunferência é duas vezes o valor do raio.

$\mathsf{D=2\cdot r}\\\mathsf{r=5}\\\\\mathsf{D=2\cdot 5}\\\\\boxed{\mathsf{D=10cm}}$

Portanto, essa afirmativa é verdadeira

3) O diâmetro dessa circunferência mede 10π

Falso, o diâmetro vale 10cm

3) O raio dessa circunferência mede 12,5 cm

Falso, o raio mede 5cm

4)O comprimento dessa circunferência mede 25π cm

Falso, o comprimento mede 10πcm