Question

Considere a afirmação: "A função $f(x)= \sqrt{x^2-1}$ é injetora e par". Tal afirmação está:
a) Incorreta, pois $f(x)$ é injetora, mas não é par.
b) Incorreta, pois $f(x)$ não é par e não é injetora.
c) Incorreta, pois $f(x)$ é par, mas não é injetora.
d) Incorreta, pois não é possível analisar.
e) correta.

Answer 1

Uma função é injetora quando não existe elemento da imagem que possui correspondência com mais de um elemento do domínio.

$f(x)=\sqrt{x^2-1}$.

Veja que, se $x=a$ ou $x=-a$, teremos $x^2-1=a^2-1$, pois $a^2=(-a)^2$.

Uma função é par se $f(x)=f(-x)$.

Assim, essa função não é injetora. Mas, como $f(x)$ tem o mesmo valor se $x=a$ ou $x=-a$, essa função é par.

Letra C