Question

Considere A (-3, -1), B (1,3) e C (a,1) Se C é equidistante de A e B então as coordenadas de C são, respectivamente:

a) -4, 1
b) -2, 1
c) -3, 1
d) -1,1

Answer 1

Se o ponto C é equidistante dos pontos A e B, então podemos montar a seguinte equação:

$\boxed{Distancia_{~C,A}~=~Distancia_{~C,B}}\\\\\\Utilizando~a~equacao~para~distancia~entre~pontos,~temos:\\\\\\\sqrt{\left(x_{_C}-x_{_A}\right)^2+\left(y_{_C}-y_{_A}\right)^2}~=~\sqrt{\left(x_{_C}-x_{_B}\right)^2+\left(y_{_C}-y_{_B}\right)^2}\\\\\\Substituindo~os~valores~das~coordenadas:$

$\sqrt{\left(a-(-3)\right)^2+\left(1-(-1)\right)^2}~=~\sqrt{\left(a-1\right)^2+\left(1-3\right)^2}\\\\\\\sqrt{\left(a+3\right)^2+\left(1+1\right)^2}^{~2}~=~\sqrt{\left(a-1\right)^2+\left(1-3\right)^2}^{~2}\\\\\\(a^2+6a+9)+2^2~=~(a^2-2a+1)+(-2)^2$

$a^2+6a+9+4~=~a^2-2a+1+4\\\\\\a^2+6a~-a^2+2a~=~1+4~-9-4\\\\\\8a~=~-8\\\\\\a~=~\frac{-8}{8}\\\\\\\boxed{a~=~-1}$

$Resposta:~C(-1\,,1)~~~letra~(d)$