Question

Considere A(-2,-5),B(-4,-1) e C(4,3) vértices do triângulo ABC.Explique como você faria para provar que esse triângulo é retângulo.

Answer 1

Anexei uma imagem com o desenho do triângulo no plano cartesiano.

Depois eu procuro a distância dos pontos. Eu uso pitágoras pra fazer esse método, fechando um triângulo entre os pontos que quero achar, mas dá pra fazer por fórmula também. [Tem uma outra imagem demonstrando o que eu faço, é a 2ª]

Distância AC
$HIP^{2} = 6^{2} + 8^{2} \\ HIP^{2} = 100^{2} \\ HIP = \sqrt{100}$

Eu não resolvi, nesse caso a $\sqrt{100}$, pois vai ser útil na frente pra mim, deixá-lo em raíz.

Distância CB
$HIP^{2} = 8^{2} + 4^{2} \\ HIP^{2} = 80^{2} \\ HIP = \sqrt{80}$

Distância AB
$HIP^{2} = 4^{2} + 2^{2} \\ HIP^{2} = 20^{2} \\ HIP = \sqrt{20}$

E agora? Eu pego o maior valor ($\sqrt{100}$, tiro ele da raíz (ficando apenas 100), depois tiro a raíz de todos os outros 2 e faço a comparação:

$100 = 80 + 20 \\ 100=100$

Sim. Ele é retângulo