Question

considere A(-2,-5), B(-4,-1) e C(4,3) vértices do triângulo ABC. Explique como você faria para provar que esse triângulo é retângulo ?

Answer 1

Bom, você tem que provar que o quadrado da maior distância (hipotenusa), é igual a soma dos quadrados das outras duas distancias, vamos lá:

Distância de A até B = $\sqrt{Δx^{2} + Δy^{2} }$ = $\sqrt{ 2^{2} + 4^{2} } = \sqrt{20}$

Da,b = $\sqrt{20}$, já temos uma distancia, AB, mas precisamos saber se essa é a maior, entao vamos descobrir as outras:

Da,c = $\sqrt{ 6^{2} + 8^{2} } = \sqrt{100} = 10$ 

Db,c = $\sqrt{ 8^{2} + 4^{2} } = \sqrt{80}$

agora temos os três lados do triângulo, 10, $\sqrt{20}$ e $\sqrt{80}$.

como $\sqrt{20}$ está entre 4 e 5, e $\sqrt{80}$ está entre 8 e 9, já sabemos que o lado AC é o maior, é a hipotenusa, e mede 10.

Pela fórmula de Pitágoras, temos:

10² = $\sqrt{20}^{2} + \sqrt{80} ^{2}$

100 = 20 + 80

100 = 100, ou seja, o triângulo é um triângulo retângulo !