Matemática, perguntado por amandacustodio, 1 ano atrás

considere A(-2,-5), B(-4,-1) e C(4,3) vértices do triângulo ABC. Explique como você faria para provar que esse triângulo é retângulo ?

Soluções para a tarefa

Respondido por joaocapri
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Bom, você tem que provar que o quadrado da maior distância (hipotenusa), é igual a soma dos quadrados das outras duas distancias, vamos lá:

Distância de A até B =  \sqrt{Δx^{2} + Δy^{2}  }  \sqrt{ 2^{2} + 4^{2} } =  \sqrt{20}

Da,b =  \sqrt{20} , já temos uma distancia, AB, mas precisamos saber se essa é a maior, entao vamos descobrir as outras:

Da,c =  \sqrt{ 6^{2} +   8^{2}  }  =  \sqrt{100}  = 10 

Db,c =  \sqrt{ 8^{2} +  4^{2}  } =  \sqrt{80}

agora temos os três lados do triângulo, 10,  \sqrt{20}   \sqrt{80} <br />.

como  \sqrt{20} está entre 4 e 5, e  \sqrt{80} está entre 8 e 9, já sabemos que o lado AC é o maior, é a hipotenusa, e mede 10.

Pela fórmula de Pitágoras, temos:

10² =  \sqrt{20}^{2} +   \sqrt{80} ^{2}

100 = 20 + 80

100 = 100, ou seja, o triângulo é um triângulo retângulo !

joaocapri: a distância entre dois pontos é A RAIZ DE (DELTA X )² + (DELTA Y)².
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