Question

Considere a = 11 b = 4 c = 2 e assinale a alternativa correta

a - a < b < c c - c < b < a

b - c < a < b d - a < c < b

Answer 1

$a=11^{50}$ $b=4^{100}$ $c=2^{150}$
Primeiramente, buscaremos um método que torne estes números facilmente comparáveis. Como não há maneira de igualarmos as bases (o 11 impede-nos de tal) vamos igualar os expoentes.
O $a$ continua como está, pois será mais fácil tornar os demais expoentes 50:
$b=4^{100}$
No entanto,
$100=2*50$
Sabemos que para multiplicarmos os expoentes devemos fazer potência de potência. Por exemplo:
$(x^{y})^{z}=x^{y*z}$
Então, vamos escrever:
$b=(4^{2})^{50}$
Pois,
$(4^{2})^{50}=4^{2*50}=4^{100}$
Podemos escrever $b$ assim:
$b=16^{50}$
Pois $4^{2}=16$
O mesmo pode ser feito com $c$, ficamos com:
$c=2^{150}$ ⇒ $c=(2^{3})^{50}$
Pois,
$(2^{3})^{50}=2^{3*50}=2^{150}$
Podemos escrevê-lo como sendo,
$c=8^{50}$
Logo, temos:
$a=11^{50}$ $b=16^{50}$ $c=8^{50}$
Agora os expoente são iguais, compararemos as bases. Para compararmo-nas reescreveremos $a,b$ e $c$, porquanto sem os seus respectivos expoentes:
$a=11$ / $b=16$ / $c=8$
Sendo:
$8<11<16$
Temos que
$c<a<b$ ------ Alternativa (b)