Question

considere 5 pontos em um plano, de tal modo que tres deles nunca estejam alinhados. Quantas retas esses 5 pontos determinam?

Answer 1

Utilizando analise combinatória, temos que destes 5 pontos, podemos traçar 10 restas diferentes.

Explicação passo-a-passo:

Para se formar uma reta, tudo que é necessario são 2 pontos, e como sabemos que nenhum terceiro ponto irá ficar alinhado nestes caminhos, então tudo que precisamos fazer é a combinação de dois pontos dentre 5.

Combinação de p coisas dentre um total de n é dada pela seguinte formula:

$C_{p,n}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

E como queremos a combinação de 2 pontos dentre 5, então:

$C_{2,5}=\frac{5!}{2!3!}=\frac{5.4}{2}=10$

Assim temos que destes 5 pontos, podemos traçar 10 restas diferentes.