Question

Considere 3 prismas regulares de altura 10m. Todos tem como perímetro da base 24m. Sabendo que as bases são hexágono quadrado é um triângulo. Qual deles tem mais volume ?
Utilize raiz 3 = 1,73

Answer 1

O prisma hexagonal regular tem maior volume.

O volume de um prisma é igual ao produto entre sua altura e a área de sua base. Como as alturas dos 3 prismas são iguais, o prisma de maior área da base terá o maior volume.

A área do hexágono de lado x é igual:

Ah = 3x²√3/2

A área do quadrado de lado x é igual a:

Aq = x²

A área do triângulo equilátero de lado x é igual a:

At = x²√3/4

Como o perímetro de todas as figuras é 24 m, o hexágono tem lado igual a 4 m, o quadrado tem lado igual a 6 m e o triângulo tem lado igual a 8 m. Suas áreas são:

Ah = 3.4²√3/2 = 41,52 m²

Aq = 6² = 36 m²

At = 8²√3/4 = 27,68 m²

O hexágono tem o maior volume