Question

considere 2 numeros naturais p e q tais que a diferença entre o quadrado do primeiro e o quadrado do segundo éigual a 43. e correto afirmara) p e q sao numeros primosb) q é um numero par e p ímparc) a soma (p+q) é um numero ímpard) o quadrado da diferença entre p e q é um numero par

Answer 1

p² - q² = 43


Se p é par, podemos representa-lo por p = 2.k e se p é ímpar, podemos representa-lo por p = 2.k + 1, onde k é inteiro qualquer.

Se q é par, podemos representa-lo por q = 2.m e se q é ímpar, podemos representa-lo por q = 2.m + 1.

Logo:

2.k - 2.m = 2.(k - m), ou seja, o resultado é par.
2.k - (2.m + 1) = 2.k - 2.m - 1 = 2.(k - m) - 1, ou seja, o resultado é impar.
2.k + 1 - 2.m = 2.(k - m) + 1, ou seja, o resultado é ímpar.
2.k + 1 - (2.m + 1) = 2.k + 1 - 2.m - 1 = 2.(k - m), ou seja, o resultado é par.

O resultado só foi ímpar quando a diferença é entre um número par e um número ímpar, ou vice-versa.

A) difícil determinar.
B) verdadeiro mas não citou o caso inverso.
C) 2.k + 2.m + 1 = 2.(k + m) + 1. VERDADEIRO pois não importa qual dos dois seja par ou ímpar.
D) [2.k - (2.m + 1)]² = [2.k - 2.m - 1]² = [2.(k - m) - 1]². VERDADEIRO porque todo número ímpar elevado ao quadrado será um número ímpar.

Xiiiiii...

Agora não sei a resposta. Pode ser várias.