Question

Considere 150g de gelo a -23°C. (a) Que quantidade de energia (calor) essa massa de gelo deve absorver para transformar-se em água a 27°C? (b) Caso fornecêssemos ao gelo apenas 100kJ de energia (calor) quais seriam a temperatura e o estado físico final da massa de gelo? (Dado: Lf(gelo)= 333,5 kJ/kg, cágua=4,190 kJ/kg.K e cgelo=2,220 kJ/kg.K.)

Answer 1

Letra A) a quantidade de energia necessária para o gelo ser transformado em água a 27°C é igual a 74,96 kJ.

Letra B) Caso fornecêssemos ao gelo apenas 100kJ o mesmo estaria no estado líquido a uma temperatura de 66,21°C.

Quantidade de calor

Letra A)

A quantidade de calor total necessário para derreter o gelo é igual energia necessária ocorrer variação de temperatura (calor sensível) somado a energia para necessária ocorrer a mudança de estado físico (calor latente).

A equação fundamental da calorimetria define a quantidade de calor que o corpo irá ceder/receber para sofrer variação de temperatura.

Qs = m.c.ΔT

Sendo:

• Q =  Quantidade de calor sensível;
• m = Massa do corpo;
• c = calor específico;
• ΔT = Variação de temperatura.

O calor latente é dado por:

Ql = m.L

Sendo:

• Q = quantidade de calor latente;
• M = massa;
• L = calor latente.

Dado: Tf = 27°C; Ti = -23°C; c(gelo) = 2,22 KJ/(kg.K); c(água)=4,190 kJ/kg.K; m = 0,15 kg.

Como a variação de temperatura na escala Kelvin é a mesma na escala Celsius, não há necessidade de converter a temperatura.

Calor sensível para transformar gelo em água

Qs1 = m.c(gelo).ΔT => Q = 0,15 kg. 2,22 KJ/(kg.K).(0-(-23°C))

Qs1 = 7,66 KJ

Calor sensível para aumentar a temperatura da água

Qs2 = m.c(água).ΔT => Q = 0,15 kg.4,19 KJ/(kg.K).(27°C-(0 °C))

Qs2 = 16,97 KJ

Calor latente

O exercício informa que o calor latente de fusão da água vale 333,5 KJ/kg.

Logo, temos:

Ql = L.m => Ql = 333,5 KJ/kg. 0,15 kg

Ql = 50.03 kJ

Quantidade de energia total para derreter o gelo é:

Qt= Qs1 + Qs2 + Ql = 7,66 kJ + 16,67 kJ + 50,63 kJ

Qt = 74,96 kJ

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Letra B)

Como foi calculado no item anterior, a energia necessária 74,96 kJ para derreter o gelo e o transformar em água a 27°C. Portanto, com 100 kJ são a água estará no estado líquido.

Para determinar a temperatura da água devemos calcular a quantidade de calor sensível para aumentar a temperatura da água:

Qt= Qs1 + Qs2 + Ql ⇒ 100 kJ = 7,66 kJ + Qs2 + 50,63 kJ

Qs2 = 41,71 kJ

Aplicando na fórmula do calor sensível:

Qs2 = m.c(água).ΔT => 41,71 kJ = 0,15 kg.4,19 KJ/(kg.K).(Tf-(0 °C))

41,71 kJ =  0,63 kJ/K . Tf => tf = 41,71 kJ/0,63 kJ/K

Tf = 66,21 °C

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