Question

Considere α¹ e α² as raízes da equação ax² + bx + c = 0. Calcule as seguintes expressões, em função de a, b e c.

a) (α¹ + α²)/2

b)√α¹ + √α²

Answer 1

Em toda equação de 2º grau, são válidas as seguintes igualdades:

x' + x'' = -b/a

x'x" = c/a

Em que x' = α¹ e x" = α².

Sendo assim, vamos ter:

a) (-b/a)/2 = (-b/a)⋅(1/2) = -b/2a

b) Pra este item vamos usar o seguinte produto notável:

(x + y)² = x² + 2xy + y²

Dessa forma, vms ter:

(√x' + √x")² = (√x')² + 2√x'√x" + (√x'')² = x' + 2√(x'x") + x" = x' + x" + 2√(x'x") = (-b/a) + 2√(c/a)

Por fim,

$\displaystyle ( \sqrt{x'} + \sqrt{x''})^2 =\dfrac{-b}{a}+2 \sqrt{\dfrac{c}{a}}$

$\displaystyle \sqrt{x'} + \sqrt{x''} = \sqrt{\dfrac{-b}{a}+2 \sqrt{\dfrac{c}{a}}}$