Question

considerar os arcos consecutivos AB e BC de medidas 60° e 120°, respectivamente. Calcule os ângulos do triângulo ​

Answer 1

Resposta:

Seja a figura ao lado e considere:

AB= AC, m(EBD) ˆ =60o

, m(BCE) ˆ =50o

e m(DCE) ˆ =30o

.

Determine a medida do ˆangulo BDE. ˆ

Solu¸c˜ao:

Considere a figura dada e que AB = AC, m(EBD) ˆ = 60o

, m(BCE) ˆ = 50o

e

m(DCE) ˆ = 30o

.

Como AB = AC, ent˜ao m(ABC) ˆ = m(ACB) ˆ =80o

Temos que ∆CBD ´e is´osceles, j´a que m(BDC) ˆ = 80o

. Ent˜ao BC = BD.

Temos que ∆BCE ´e is´osceles, j´a que m(BEC) ˆ = 50o

. Ent˜ao BC = BE.

Logo BD = BE e m(DBE) ˆ = 60o

, ent˜ao ∆BED ´e equil´atero, j´a que se X

= m(BDE) = m(B ˆ ED) ˆ .

Temos que X + X + 60o= 180o ⇒ X = 60o

Logo m(BDE) ˆ =60o

Exerc´ıcio 5:

Na figura ao lado, P ´e a interse¸c˜ao das bissetrizes externas em

B e C. Calcule a medida do ˆangulo BPCˆ , sabendo que a medida

do ˆangulo Aˆ ´e 70o

.

Exerc´ıcio 6: Num pol´ıgono regular convexo ABCDE..., o ˆangulo BADˆ mede 18◦

. Calcule o n´umero

de lados do pol´ıgono.

Solu¸c˜ao: Seja o pol´ıgono regular convexo ABCDE... e considere m(BAD) ˆ = 18◦

.

Temos que AB = BC = CD = a e que ∆ ABC = ∆ BCD pois :







AB = CD

BC comum (LAL)

m(ABC) = m(B ˆ CD) (ˆangulo interno do pol´ıgono)