Question

Considerano a e b como pertencentes ao conjunto dos numeros reais, analise as proposições abaixo:

1 = (a-b)(a+b)(a^2+b^2) = a^4 - b^4

2= (a+b)^3 = a(a-3b)^2+b(b-3a)^2

3+ a^2+b^2+c^2+2ab+2ab+2bc= (a+b+c)^2


é correto apenas o que se afirma:

1= a primeira é falsa.
2= há só duas verdadeiras
3=nenhuma é verdadeira
4= só uma é verdadeira
5= as três são verdadeiras

Answer 1

Considerano a e b como pertencentes ao conjunto dos numeros reais, analise as proposições abaixo:


1 = (a-b)(a+b)(a^2+b^2) = a^4 - b^4

        (a - b)(a + b)(a² + b²) = a⁴ - b⁴   (fazer POR PARTE)
(a² + ab - ba - b²) (a² + b²) =    "     
(a² + ab - ab - b²)(a² + b²)  =    "
(a²        0      - b²)(a² + b²)   =    "
               (a² - b²)(a² + b²) = a⁴ - b⁴ 
        (a⁴ + a²b² -b²a² - b⁴) = a⁴ - b⁴ 
       (a⁴  + a²b² - a²b² - b⁴) = a⁴- b⁴
        a⁴         0           - b⁴  = a⁴ - b⁴ 
                              a⁴ - b⁴ = a⁴ - b⁴   ( VERDADEIRA) é (=)
                
2= (a+b)^3 = a(a-3b)^2+b(b-3a)^2 
FAZER POR PARTE ( PARA NÃO ERRAR)

                    (a + b)³ = a(a - 3b)² + b(b - 3a)²
(a + b)(a + b)(a + b) = a(a - 3b)(a - 3b)+ b(b - 3a)(b - 3a)
    "     (a² + ab + ba + b²) = a(a² -3ab - 3ab + 9a²) + b( b - 3a)(b - 3a)
    "    (a²  + ab + ab + b²) = a(a² - 3ab - 3ac + 9a²)       "
    ''    (a² + 2ab + b²)        = a(a² - 6ab + 9a²)                "
(a + b)(a² + 2ab + b²)       = a³ - 6a²b + 9a³                   "
a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³ = a³ - 6a²b + 9a³       "
a³ + 2a²b + a²b + ab² + 2ab² + b³ = a³ - 6a²b + 9a³       "
a³           3a²b         + 3ab²     + b³ = a³ - 6a²b + 9a³      "

a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ - 6a²b + 9a³ + b( b - 3a)(b - 3a)
                 "                       "                   + b(b² - 3ab - 3ab + 3a²)
                 "                       "                   + b(b²      -6ab      + 3a²)
                 "                       "                    +b³ - 6ab² + 3a²b

a³ + 3a²b + 3ab² + b³  = a³ - 6a²b + 9a³ + b³ - 6ab² + 3a²b

a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ + 9a³ - 6a²b + 3a²b  - 6ab² + b³
a³ + 3a²b+ 3ab² + b³  =   10a³           - 3a²b  - 6ab² + b³

a³ + 3a²b + 3ab² + b³  ≠  10a³ - 3a²b - 6ab² + b³ (FALSA)  é (≠)



3+ a^2+b^2+c^2+2ab+2ab+2bc= (a+b+c)^2 ???????? (+) acho(=)
3= a^2+b^2+c^2+2ab+2ab+2bc= (a+b+c)^2

a² + b² + c² + 2ab + 2ab + 2bc = (a + b + c)²
a²+ b² + c² + 2ab + 2ab + 2bc = (a+b+c)(a+b+c)
                        "                      = (a² +ab +ac +ba+b² +bc +ca+cb +c²)
                        "                      = (a² + ab + ac+ab+b² +bc + ac + bc + c²)
                        "                      = a²+b²+c²+ ab + ab +bc + bc+ac+ac
                        ''                      = a² + b² + c²   +2ab +  2bc   + 2ac
a² + b² + c² + 2ab + 2ab + 2bc ≠ a² + b² +c² + 2ab + 2bc + 2ac  

(FALSA) é  (≠)

é correto apenas o que se afirma:

1= a primeira é falsa.
2= há só duas verdadeiras
3=nenhuma é verdadeira
4= só uma é verdadeira  (resposta) 
5= as três são verdadeiras