Question

Considerando Z=-1-i, de módulo p a argumento O, é falso dizer: A)p^3=8 b )z . conjugado de z =2 c)z^2 =2 . conjugado de z +2 d)o afixo de z pertence ao 3º quadrante. e)tangO=1 obs: números complexos.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Falso

$\sf z=-1-i$

$\sf p=\sqrt{(-1)^2+(-1)^2}$

$\sf p=\sqrt{1+1}$

$\sf p=\sqrt{2}$

$\sf p^3=(\sqrt{2})^3$

$\sf p^3=2\sqrt{2}$

b) Verdadeiro

$\sf z\cdot \overline{z}=(-1-i)\cdot(-1+i)$

$\sf z\cdot \overline{z}=(-1)^2-i^2$

$\sf z\cdot \overline{z}=1-(-1)$

$\sf z\cdot \overline{z}=1+1$

$\sf z\cdot \overline{z}=2$

c) Verdadeiro

$\sf z^2=(-1-i)^2$

$\sf z^2=(-1)^2\cdot(1+i)^2$

$\sf z^2=1\cdot(1^2+2\cdot1\cdot i+i^2)$

$\sf z^2=1\cdot(1+2i-1)$

$\sf z^2=1\cdot2i$

$\sf z^2=2i$

• $\sf 2\cdot \overline{z}+2=2\cdot(-1+i)+2$

$\sf 2\cdot \overline{z}+2=-2+2i+2$

$\sf 2\cdot \overline{z}+2=2i$

d) Verdadeiro

$\sf z=-1-i~\rightarrow~P(-1,-1)$

$\sf a=-1,~b=-1$

$\sf a < 0,~b < 0~\rightarrow~3°~quadrante$

e) Verdadeiro

$\sf tg~\theta=\dfrac{b}{a}$

$\sf tg~\theta=\dfrac{-1}{-1}$

$\sf tg~\theta=1$

Letra A