Question

Considerando x um número natural que dividido por 9 deixa resto 5 dividido por 3 deixa resto 2 sabendo que a soma desse quocientes é 9 determine o valor de x

Answer 1

x= dividendo
y= quociente
y'= quociente'

x:9=y (resto= 5)
x:3=y'  (resto= 2)

y+y'= 9

   x= 9y + 5            x= 3y' + 2 Multiplicando por 3 e resolvendo o sistema,
 3x= 9y' + 6    Somando
4x= 9y+9y' + 11    ----->  4x= 9(y+y') +11
4x= 9*9+11  ---->  x=92:4  ---> 23

Prova:
           23:9= 2 (resto 5)
           23:3= 7 (resto 2)
           7+2= 9

Answer 2

     Dividendo (x) = divisor (9) . quociente (a) + resto (5)
                      x  = 9a + 5  (i)

     Dividendo (x) = divisor (3) . quociente (b) + resto (2)
                       x =  3b + 2  (ii)

Logo:
              9a + 5 = 3b + 2
              9a - 3b = 2 - 5
              3(3a - b) = -3
                 3a - b = -1

Se a+b = 9 (soma dos quocientes) formamos um sistema de equações:
     
{  a + b = 9
{3a - b = -1-----------(usando método da adição)
-----------------
4a ///// =  8---> a = 2
                        b = 9-2 = 7

(i) x = 9a + 5 --> x= 9.2+5 = 18+5 --->  x = 23 
(ii)x = 3b + 2 --> x= 3.7 +2 = 21 +2---> x = 23