Question

Considerando x = 1, como a raiz da equação x^{2}+(1+5m-3m^{2})x+(m^{2}+1)=0, a soma dos valores de m nessa equação é igual a:Escolha uma:a. 5/2b. -5/2c. -3/2d. 3/2

Answer 1

Olá!

Se 1 é uma das raízes, então devemos substituir este valor na equação afim de obter "m". Veja:

$\\ \mathsf{x^2 + (1 + 5m - 3m^2)x + (m^2 + 1) = 0} \\\\ \mathsf{(1)^2 + (1 + 5m - 3m^2) \cdot (1) + (m^2 + 1) = 0} \\\\ \mathsf{1 + (1 + 5m - 3m^2) + (m^2 + 1) = 0} \\\\ \mathsf{1 + 1 + 5m - 3m^2 + m^2 + 1 = 0} \\\\ \mathsf{- 2m^2 + 5m + 3 = 0}$
 
 Sabemos que a soma das raízes de uma equação de grau dois é dada por: $\mathsf{S = - \frac{b}{a}}$. Com isso, temos que:

$\\ \mathsf{S = - \frac{b}{a}} \\\\ \mathsf{S = - \frac{5}{- 2}} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{S = \frac{5}{2}}}}$
 
 Espero ter ajudado!