Considerando V e W subconjuntos de R^2 tal que V = { V1, V2, V3 } e W = {V1, V2 }, onde V1 = ( 1, 2 ), V2 = ( 0, 1 ) e V3 = ( - 1, 1 ), julgue os seguintes itens:
I. O Conjunto V é LD
II. O Conjunto W é LI
III. V3 não pode ser escrito como combinação linear de V1 e V2
Podemos afirmar que:
Escolha uma:
a. Apenas os itens I e II são verdadeiros
b. Todos os itens são falsos
c. Apenas o item III é verdadeiro
d. Todos os itens são verdadeiros
Soluções para a tarefa
Resposta:
letra a
Explicação passo-a-passo:
Antes de começar a resolver decidi enviar isto pra vc. Espero que entenda, goste e te ajude em alguma coisa.
Observações:
1) O número máximo de vetores linearmente independentes do R² é dois.
2) O vetor nulo é combinação linear de qualquer conjunto de vetores.
3) Qualquer conjunto de 3 ou mais vetores do R² é sempre L.D.
4) Qualquer conjunto de 4 ou mais vetores de R³ é sempre L.D.
5) Dois vetores são linearmente dependentes se, e somente, forem paralelos.
O item I é verdade devido a 3 da observação e devido ao fato de que se vc colocar os vetores numa matriz e escalonar vai surgir pelos menos uma linha nula veja.
|1......2|
|0......1| ~
|-1.....1|
|1......2|
|0......1| ~
|0.....3|
|1......2|
|0......1| ~
|0.....0|
II) Esse item também é verdadeiro, pois ao encontrarmos o determiante da matriz abaixo encontramos um valor diferente de zero.
|1......2|
|0......1| =
1-0 = 1 = determinante.
III) é item é falso existem dois valores que permite vc escrever V3 como combinação linear de V1 e V2, veja:
(-1, 1) = a(1,2) + b(0,1)
(-1, 1) = (a,2a) + (0,b)
(-1, 1) = (a+0,2a+b)
(-1, 1) = (a,2a+b)
a = -1
2a+b = 1
-2 + b = 1
b = 3. Assim
(-1, 1) = a(1,2) + b(0,1), poder ser escrito assim:
(-1, 1) = 1.(1,2) + 3.(0,1)