Question

Considerando uma reta r que passa pelos pontos A(-1,-2) e B(4,2) e intersecta o eixo y no ponto P, determine as coordenadas do ponto P.

Answer 1

Estamos procurando um ponto P(xP, yP) do eixo Oy, de modo que

A(- 1, - 2), B(4, 2) e P(xP, yP)

estejam sobre uma mesma reta r.

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Como P é um ponto do eixo Oy, a abscissa de P é nula:

xP = 0

Então o ponto P é da forma P(0, yP).

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Como A, B e P estão alinhados, o cálculo do coeficiente angular da reta usando dois desses pontos deve ser o mesmo que obtemos se tomarmos um par diferente. Por exemplo:

mAB = mPB
(yB - yA)/(xB - xA) = (yB - yP)/(xB - xP)

Substituindo as coordenadas conhecidas,

(2 - (- 2))/(4 - (- 1)) = (2 - yP)/(4 - 0)
(2 + 2)/(4 + 1) = (2 - yP)/4
4/5 = (2 - yP)/4

O produto dos meios é igual ao produto dos extremos:

5 * (2 - yP) = 4 * 4
10 - 5yP = 16
5yP = 10 - 16
5yP = - 6
yP = - 6/5 <----- ordenada do ponto P.

Portanto, o ponto procurado é P(0, - 6/5).

Bons estudos! :-)