Question

considerando uma reta r que passa pelos pontos a(-1 -2) e B(4,2) e intersecta o eixo y no ponto P, determine as coordenadas deste ponto.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Layssa, que a resolução é simples.

Pede-se as coordenadas do ponto P(x. y) que pertence à reta que passa nos seguintes pontos:

A(-1; -2) e B(4; 2).

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que uma reta que passe nos pontos A(xa; ya) e B(xb; yb) terá o seu coeficiente angular (m) encontrado da seguinte forma:

m = (yb-ya)/(xb-xa).

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta da sua questão, que passa nos pontos A(-1; -2) e B(4; 2) terá o seu coeficiente angular (m) encontrado da seguinte forma:

m = (2-(-2))/(4-(-1))
m = (2+2)/(4+1)
m = (4)/(5) --- ou apenas:
m = 4/5  <--- Este é o coeficiente angular da reta da sua questão.

ii) Agora note: quando você já conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um dos pontos por onde ela passa [digamos que seja o ponto A(xa; ya), ela terá a sua equação encontrada assim:

y - ya = m*(x - xa).

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que tem coeficiente angular igual a "4/5" (m = 4/5) e que passa em um dos pontos dados [vamos escolher o ponto B(4; 2)], terá a sua equação encontrada da seguinte forma:

y - 2 = (4/5)*(x - 4) ---- note que isso é a mesma coisa que:
y - 2 = 4*(x-4)/5 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
5*(y-2) = 4*(x-4) ---- efetuando os produtos indicados, teremos:
5y - 10 = 4x - 16 ---- passando "-10" para o 2º membro, temos:
5y = 4x - 16 + 10
5y = 4x - 6
y = (4x-6)/5 ---- ou, dividindo-se cada fator por "5", teremos:
y = 4x/5 - 6/5  <--- Esta é a equação reduzida da reta da sua questão.

iii) Agora vamos encontrar quais são as coordenadas do ponto P(x; y), que intersecta o eixo dos "y". Veja: se o ponto P é o ponto em que a reta intersecta o eixo dos "'y" (que é o eixo das ordenadas), então, nesse instante a abscissa "x" é igual a zero. Então vamos na equação reduzida acima e substituiremos o "x" por zero. Assim, teremos:

y = 4x/5 - 6/5 ----- substituindo-se "x" por "zero", teremos;
y = 4*0/5 - 6/5
y = 0/5 - 6/5
y = 0 - 65 --- ou apenas:
y = - 6/5 .

Assim, as coordenadas do ponto P(x; y) serão estas:

P(0; -6/5)  <--- Esta é a resposta. Esta são as coordenadas do ponto P.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.