Question

Considerando uma matriz quadrada A de ordem 5, multiplique cada uma de suas colunas por m (m>0) obtendo a matriz m.A . Se det (m.A)=972 det de A=4

a) encontre o valor de m
b) multiplicando as duas primeiras colunas de A por 3m^2 e as duas últimas por 2/m^2. Qual é o valor do determinante da matriz assim construída ?

Answer 1

a)
det(mA)=972
m^5det(A) = 972
(m^5).4 =972
m^5 = 972/4
m^5=243
m^5=3^5
m=3

b) Se multiplicar as duas primeiras colunas por 3m² o determinante vai aparecer multiplicado por 9m^4 e se dividir as duas últimas por 2/m² o determinante da matriz vai aparecer multiplicado por 4/m^4. Fazendo (9m^4)(4/m^4) e simplificando temos 36. Logo, no final o determinante vai aparecer multiplicado por 36

Logo o determinante será 36.4 = 144