Question

Considerando uma implicação

p \Rightarrow q,

sua contrapositiva é a implicação

\sim q \Rightarrow \sim p.

Um fato muito importante é que uma implicação e sua contrapositiva são equivalentes, ou seja, a implicação é verdadeira se, e somente se, sua contrapositiva também é. Vejamos um exemplo:

Se João pagou no cartão, então o pagamento foi recebido.

Veja, implicação diz que o fato de João ter feito o pagamento no cartão implicará que o pagamento foi recebido. Assim, a única forma de o pagamento não ter sido recebido é João não ter feito o pagamento no cartão. Ou seja,

Se o pagamento não foi recebido, então João não pagou no cartão.

Se denotarmos: p: "João pagou no cartão", e q:"o pagamento foi recebido", a implicação "se João pagou no cartão, então o pagamento foi recebido" pode ser escrita como p \Rightarrow q, e a implicação "se o pagamento não foi recebido, então João não pagou no cartão" será sua contrapositiva, representada por \sim q \Rightarrow \sim p.

A partir daí, resolva os itens abaixo:

Considere verdadeiras as premissas abaixo, sobre uma determinada questão de Matemática:

Eu me dediquei a resolver a questão quando eu a vi em uma lista de exercícios, se, e somente se, aprendi a resolver a questão ou decorei a solução da questão.
Por outro lado, se eu decorei a solução da questão, então certamente eu me dediquei a resolver a questão quando eu a vi em uma lista de exercícios
Se eu aprendi a resolver a questão, então acertei integralmente uma questão semelhante posterior.
Se eu decorei a solução da questão, então acertei pelo menos metade de uma questão semelhante posterior.
Se acertei integralmente uma questão semelhante posterior, então, obviamente, acertei pelo menos metade de uma questão semelhante posterior.
Denote as proposições das sentenças anteriores da seguinte forma:

m: eu me dediquei a resolver a questão quando eu a vi em uma lista de exercícios

a: aprendi a resolver a questão

d: decorei a solução da questão

i: acertei integralmente uma semelhante posterior

p: acertei pelo menos metade de uma semelhante posterior

(a) Escreva as cinco premissas dadas ((1) a (5)) utilizando as letras atribuídas acima a cada sentença (m, a, d, i, p) e os símbolos da lógica (\Rightarrow, \Leftrightarrow, \wedge ou ``e", \vee ou ``ou").

(b) Se não acertei pelo menos metade de uma questão semelhante posterior, baseado nas premissas dadas, é verdadeiro ou falso que eu me dediquei a resolver a questão quando eu a vi em uma lista de exercícios?

Justifique a resposta com base nas premissas dadas. Você pode utilizar a notação definida para cada questão, para encurtar sua solução.

(c) Se acertei integralmente uma questão semelhante posterior, baseado nas premissas dadas, pode-se afirmar que eu aprendi a resolver a questão ?

Justifique a resposta com base nas premissas dadas. Você pode utilizar a notação definida para cada questão, para encurtar sua solução.

Answer 1

Vamos tomar as proposições da seguinte forma:

m: eu me dediquei a resolver a questão quando eu a vi em uma lista de exercícios

a: aprendi a resolver a questão

d: decorei a solução da questão

i: acertei integralmente uma semelhante posterior

p: acertei pelo menos metade de uma semelhante posterior

Agora resolveremos o exercício convertendo para a linguagem formal.

I) (m ⇔ (a ∨ d))

II) (d -> m)

III) (a -> i)

IV) (d -> p)

V) (i -> p)

B) Não acertei pelo menos metade de uma questão semelhante posterior, ou seja, não é o caso que p (¬p). Assim, é verdadeiro ou falso que "me dediquei a resolver questão quando eu a vi em uma lista de exercícios?". Ou seja, m é verdadeira ou falsa?

Podemos aplicar o modus tollens para resolver essa questão. Ou seja, a ⇒ b, ¬b → ¬a. A partir disso, derivamos ¬d a partir da premissa IV e, portanto, não teremos m, ou seja, m será falsa (premissa II).

C) Acertei integralmente uma questão semelhante posterior, ou seja, temos i. Podemos dizer que temos a? Não. Isso seria uma falácia da afirmação do consequente, pois (a -> i) e não o contrário.