Considerando uma implicação
p ⇒ q,
sua contrapositiva é a implicação
~q ⇒ ~p.
Um fato muito importante é que uma implicação e sua contrapositiva são equivalentes, ou seja, a implicação é verdadeira se, e somente se, sua contrapositiva também é. Vejamos um exemplo:
Se João se dedicou ao estudo da disciplina, então João foi aprovado.
Veja, implicação diz que o fato de João ter se dedicado ao estudo da disciplina implicou que ele foi aprovado. Assim, a única forma de João não ter sido aprovado é não ter se dedicado ao estudo da disciplina. Ou seja,
Se João não foi aprovado, então João não se dedicou ao estudo da disciplina.
Se denotarmos:
p: "João se dedicou ao estudo da disciplina",
a: "João foi aprovado",
a implicação "se João se dedicou ao estudo da disciplina, então João foi aprovado" pode ser escrita como d ⇒ a, e a implicação "se João não foi aprovado então João não se dedicou ao estudo da disciplina" será sua contrapositiva, representada por ~a ⇒ ~d.
Agora, considere verdadeiras as premissas abaixo:
Estou me dedicando a estudar Métodos Determinísticos 1, se, e somente se, estou compreendendo os conceitos ou estou memorizando o conteúdo.
Por outro lado, se eu estou memorizando o conteúdo, então certamente eu estou me dedicando a estudar Métodos Determinísticos 1.
Se eu estou compreendendo os conceitos, então estou indo muito bem em todas as avaliações.
Se eu estou memorizando o conteúdo, então estou indo pelo menos razoavelmente bem nas avaliações.
Se estou indo muito bem em todas as avaliações, então, obviamente, indo pelo menos razoavelmente bem nas avaliações.
Denote as proposições das sentenças anteriores da seguinte forma:
d: estou me dedicando a estudar Métodos Determinísticos 1
c: estou compreendendo os conceitos
m: estou memorizando o conteúdo
b: estou indo muito bem em todas as avaliações
r: estou indo pelo menos razoavelmente bem nas avaliações
Com a notação acima, resolva os itens abaixo:
(a) Escreva as cinco premissas dadas (1 a 5) utilizando as letras atribuídas acima a cada sentença (d, c, m, b, r) e os símbolos da lógica (⇒, ⇔, ∧ ou "e", ∨ ou "ou").
(b) Se eu não estou indo pelo menos razoavelmente bem nas avaliações, baseado nas premissas dadas, é verdadeiro ou falso que eu estou me dedicando a estudar Métodos Determinísticos 1?
Justifique a resposta com base nas premissas dadas. Você pode utilizar a notação definida para cada questão, para encurtar sua solução.
(c) Se estou indo muito bem em todas as avaliações, baseado nas premissas dadas, pode-se afirmar que eu estou compreendendo os conceitos?
Justifique a resposta com base nas premissas dadas. Você pode utilizar a notação definida para cada questão, para encurtar sua solução.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a)
(I) d ⇔ c ∨ m
(II) m ⇒ d
(III) c ⇒ b
(IV) m ⇒ r
(V) b ⇒ r
b) Falso.
c) Não.
Explicação passo-a-passo:
a)
"Estou me dedicando a estudar MD1 se, e somente se, estou compreendendo os conceitos ou estou memorizando os conteúdos."
(I) d ⇔ c ∨ m
"Se eu estou memorizando o conteúdo, então certamente estou me dedicando a estudar MD1."
(II) m ⇒ d
"Se estou compreendendo os conceitos, então estou indo muito bem nas avaliações."
(III) c ⇒ b
"Se eu estou memorizando o conteúdo, então estou indo pelo menos razoavelmente bem nas avaliações."
(IV) m ⇒ r
"Se eu estou indo muito bem em todas as avaliações, então, obviamente, indo pelo menos razoavelmente bem nas avaliações."
(V) b ⇒ r
b)
Em (IV) e (V), respectivamente, temos:
m ⇒ r
b ⇒ r
Construindo as contrapositivas:
~r ⇒ ~m
~r ⇒ ~b
Em (III), temos c ⇒ b. Construindo a contrapositiva:
~b ⇒ ~c
Em (I), temos d ⇔ c ∨ m.
Sendo assim, se c tem valor lógico F e m tem valor lógico F, então d também terá valor lógico F. Então, nesse caso, a afirmação é falsa.
c)
Em (III), temos c ⇒ b
Essa afirmação não é suficiente para concluirmos que c terá valor lógico V caso b também o tenha. Segundo a tabela-verdade da implicação, é possível que c tenha valor lógico F e b tenha valor lógico V sem que a proposição seja necessariamente falsa.