Question

Considerando uma função y = f(x), a sua derivada no ponto x = x0 corresponde à tangente do ângulo formado pela intersecção entre a reta e a curva da função y = f(x), isto é, o coeficiente angular da reta tangente à curva. Para se derivar, usamos vários processo e regras de derivação. Abaixo temos uma função f.
f(x)=x²/e^x

Assinale a alternativa que indica o valor de f '(0), ou seja, a derivada de f no ponto x = 0.

Answer 1

Para derivar esta função utilizaremos a regra do produto:

Regra do produto: $f(x)=\frac{u}{v}$

$f(x) = \frac{u'v-uv'}{v^{2}}$

Aplicando:

$f(x)=\frac{x^{2}} {e^{x}}\\\\f'(x)=\frac{2xe^{x}-x^{2}e^{x}}{(e^{x}) ^{2}}$

$f'(0)=\frac{2*0*e^{0}-0^{2}*e^{0} }{(e^{0})^{2} }\\f'(0) = 0$