Considerando uma função do terceiro grau dada por f(x) = 4x³ + x² - 6 e seguindo os seguintes passos: teste da derivada primeira, teste da derivada segunda, comportamento do gráfico e análise do intervalo, chega-se na seguinte conclusão:
I - Os pontos x = 0 e x = -1/6 são os pontos críticos, podendo ser ponto de máximo ou de mínimo relativos.
II – O ponto x =0 é ponto de máximo e o ponto x = -1/16 é ponto de mínimo.
III - No intervalo aberto (-infinito -1/6) a função é crescente.
IIII - No intervalo aberto (-0, +infinito) a função é crescente. Assinale a alternativa que contém a sequência correta:
a. F, V, V, F b. V, F, V, V c. V, F, V, F d. F, F, F, V e. F, F, V, V
Soluções para a tarefa
Resposta:
Resposta que encontrei foi V, F, V, V.
Explicação passo-a-passo:
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Derivada primeira: sendo a função ƒ(x) = 4x3 + x2 - 6, sua derivada é
ƒ(x) = 4x3 + x2 - 6
ƒ'(x) = 12x2 + 2x
Determinamos quando o valor da derivada primeira é igual à zero.
ƒ'(x) = 12x2 + 2x
ƒ'(x) = 0 → 12x2 + 2x = 0
x · (12x + 2) = 0
x = 0 ou x = -1/6
Então, nos pontos x = 0 e x = -1/6, a derivada é igual à zero, que significa que são os pontos críticos, podendo ser ponto de máximo ou de mínimo relativos.
Fazendo o teste da derivada segunda, para aplicar os pontos críticos, temos
ƒ'(x) = 12x2 + 2x
ƒ''(x) = 24x + 2
Aplicando os pontos críticos x = 0 e x = -1/6
ƒ''(0) = 24 · 0 + 2 = 2 → ƒ''(x) > 0 ponto de domínio
ƒ''(-1/6) = 24 · (-/5) + 2 = -2 → ƒ''(x) < 0 ponto de máximo
Assim, sabemos que nesses pontos críticos a função se comporta assim:
No intervalo aberto (-∞, - 1/6) função é crescente. Se aplicarmos a derivada primeira para algum ponto neste intervalo, o resultado será positivo.
No intervalo aberto (0,+∞ )a função é crescente. Se aplicarmos a derivada primeira para algum ponto neste intervalo, o resultado será positivo.
No intervalo ( -1/ 6, 0) a função é decrescente. Se aplicarmos a derivada primeira para algum ponto neste intervalo, o resultado será negativo.
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A resposta e
V, F, V, V
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