Question

Considerando uma escala termométrica M que tem os seguintes valores -60°M para o ponto de gelo e 840°M para o ponto do vapor, determine:

a) A função dessa escala com a escala de Fahrenheit

b) O valor da escala M correspondente a -31°F​

Answer 1

a)

Para descobrir a relação entre a escala M e a escala Fahrenheit, devemos considerar os pontos de ebulição e fusão das duas escalas.

Na escala Fahrenheit, os pontos de ebulição e fusão são, respectivamente, 212° F e 32° F.

Na escala M, o ponto de ebulição é 840° M e o ponto de fusão é -60 °M, conforme informa o enunciado.

Agora, observe a seguinte razão:

$\frac{ponto de ebulicao - temperatura qualquer}{ponto de ebulicao - ponto de fusao}$

Essa razão é igual para as duas escalas. Através desse fato, podemos descobrir a relação entre as duas escalas.

Na escala Fahrenheit, temos:

(212 - Tf) / (212 - 32)

(212 - Tf) / 180

Na escala M, temos:

(840 - Tm) / [840 - (-60)]

(840 - Tm) / 900

Como já foi dito acima, a razão é igual para as duas escalas, então temos:

(212 - Tf) / 180 = (840 - Tm) / 900

900*(212 - Tf) = 180*(840 - Tm)

(900/180)*(212 - Tf) = (840 - Tm)

5*(212 - Tf) = 840 - Tm

1060 - 5Tf = 840 - Tm

1060 - 5Tf - 840 = -Tm

220 - 5Tf = -Tm

Tm = 5Tf - 220

Portanto, Tm = 5Tf - 220 é a função que relaciona as escalas M e Fahrenheit.

b)

Basta utilizar a relação encontrada no item anterior.

Para a temperatura -31 °F, temos:

Tm = 5Tf - 220

Tm = 5*(-31) - 220

Tm = -155 - 220

Tm = -375 °M

Espero ter ajudado.