Question

Considerando uma capitalização composta, calcular o tempo necessário para triplicar um capital à uma taxa de 54% a.a. Obs: Utilizar as taxas equivalentes, pois o tempo deve ser dado em meses.

Answer 1

VEJAMOS:
VAMOS CONSIDERAR EM QUANTO TEMPO UM CAPITAL DE 100,00 CHEGA A 300,00 COM A TAXA DADA:
300 = 100(1,54)^N. APLICANDO LOGARITMO A AMBOS OS MEMBROS TEREMOS:
2 = (1,54)^N
LOG 2 = N LOG 1,54
N= LOG 2/LOG1,54
N= 1,6 ANOS, OU SEJA, 1 ANO E 7 MESES.
VEJAMOS PELA TAXA EQUIVALENTE:
(1+IA) =(1+ IP)^12
1+0,54 = (1+ IP)^12
1,54 = (1+P)^12. ELEVANDO AMBOS OS LADOS A 1/12. TERMOS:
1,0366 = 1+P
P= 0,0366 =3,66%. ASSIM TEREMOS:
2= (1,0366)^N
LOG 2 = N LOG 1,0366
N= LOG 2/ LOG 1,0366
N=19,28 MESES. DE QUALQUER FORMA TERÍAMOS UM PRAZO DE 19 MESES .  
VAMOS TESTAR. DEVEMOS ENCONTRAR M = 3*C.
CONSIDEREMOS O CAPITAL DE 100.
J = 100*(1,0366)^19,28
J= 100*1,9999
J= 199,9 = 200.
ASSIM: J= 200. DESSE MODO, M= C+J = 100 +200 = 300. LOGO M= 3*C.
UM ABRAÇO!