Considerando um triângulo retângulo cujos catetos medem (x - 1) e (x - 8) e a hipotenusa (x),
determine a área desse triângulo:
a) 30
b) 27
c) 24
d) 20
e) 18
Soluções para a tarefa
Resposta:
A alternativa correta é a Letra A.
Explicação passo a passo:
Em todo triângulo retângulo podemos aplicar o Teorema de Pitágoras que pode ser enunciado da seguinte forma:
"O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos".
a² = b² + c²
a = hipotenusa
b e c = catetos
E ainda, a área é dada pela "metade do produto dos catetos".
A = (b . c) / 2
Assim,
Como a hipotenusa mede x e os catetos medem (x - 1) e (x - 8) aplicando o Teorema de Pitágoras:
x² = (x - 1)² + (x - 8)²
Desenvolvendo os produtos notáveis:
x² = x² - 2x + 1 + x² - 16x + 64
x² - 18x + 65 = 0
Equação do segundo grau cuja soma das raízes vale S = 18 e o produto vale P = 65, portanto as raízes são x' = 13 e x'' = 5.
x'' = 5 não convém, pois senão teríamos um cateto com valor negativo o que não pode ocorrer.
Para x = 13 temos os catetos 12 e 5 e a área é dada por:
A = (12 . 5) / 2
A = 30 u. a. (unidades de área)