Matemática, perguntado por izadoran7, 1 ano atrás

Considerando um triângulo equilátero ABC, de lado L, circunscrito a um circulo de centro O e raio r. Considere, ainda, que ao circulo, esteja inscrito outro triângulo, MNP, também equilátero. Assim, a altura em função de L será

Soluções para a tarefa

Respondido por decioignacio
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Seja "L" o lado do ΔABC
Traçando do vértice "A" uma perpendicular ao lado BC a mesma também será altura, bissetriz e mediana. Por ser mediana a distância do centro "O", do círculo, ao ponto "D" será 1/3 da mesma e  vale o raio (R) de tal círculo. Assim sabendo que altura = L√3/2 concluímos que  R = [L√3/2]/3 = L√3/6
Considerando que o ΔMNP está inscrito no círculo de raio R:
lado ΔMNP = R√3 ⇒ lado = [L√3/6]√3 ⇒ lado 3L/6 ⇒ lado = L/2
como altura (h)  ΔMNP  = lado√3/2 ⇒ h =[ L/2]√3/2 ⇒ h = L√3/4
Resposta: altura ΔMNP = L√3/4

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