Question

Considerando um triangulo com vertices A(-2,4), B(-2,6), C(4,-3), determinar a equação geral e a equação segmentaria da reta que contém o ponto médio do lado AB e o vértice C.

Answer 1

Oi Michel.

Primeiro vamos achar o ponto médio do lado AB.

$M=(\frac { -2-2 }{ 2 } ,\frac { 4+6 }{ 2 } )\\ \\ M=(-2,5)$

Agora os pares ordenados são:

$(-2,5)\quad (4,-3)$

Vamos achar a equação geral da reta pelo método dos determinantes, usando a regra de Sarrus e fazendo o produto da diagonal principal menos o da secundária.

$\begin{vmatrix} x & y & 1 \\ -2 & 5 & 1 \\ 4 & -3 & 1 \end{vmatrix}\begin{matrix} x & y \\ -2 & 5 \\ 4 & -3 \end{matrix}\\ \\ 5x+4y+6-20+3x+2y=0\\ 8x+6y-14=0\quad (:2)\\ 4x+3y-7=0$

Agora a equação segmentária é dividir todos os termo pelo termo independente.

$4x+3y=7\\ \\ \frac { 4x }{ 7 } +\frac { 3y }{ 7 } =\frac { 7 }{ 7 } \\ \\ \frac { 4x }{ 7 } +\frac { 3y }{ 7 } =1$