Question

considerando um número x € N, tal que , x, (x+1) e ( x +2) , são divisores, respectivamente de 32 , 9.605 e 1998 , é correto afirmar que a soma de todos os valores possíveis de X , é igual a

25
23
20
18

como fazer esse cálculo?

Answer 1

Comecemos com o número 9605. Ele não é divisível por 2 e nem por 3 mas dividido por 5 dá 1921 o próximo divisor de 
1921 é 17 ( 1921/17= 113) e 113 é primo.Temos então
9605 = 5·17·113 e os divisores de 9605 (que nos interessam)
são 5 e 17  que correspondem a n+1 logo :
n+1 =5 ⇒n=4    ou n+1= 17 ⇒n=16 
Para n=4 temos  32/4 = 8   , 9605/5=1921 e 1998/6=333 todas divisões exatas logo o 4 passou no teste.
Para n =16 temos 32/16=2  ,9605/17=565 e 1998/18=111
todas divisões exatas logo o 16 passou no teste.
 Os possíveis valores de x são 4  e  16 cuja soma é 20.