Question

Considerando um horizonte de tempo de 10 anos a partir de hoje, o valor de uma máquina deprecia linearmente com o tempo, isto é, o valor da máquina y em função do tempo x é dado por uma função polinomial do primeiro grau y = ax + b. Se o valor da máquina daqui a dois anos for R$ 6 400,00, e seu valor daqui a cinco anos e meio for R$ 4 300,00, seu valor daqui a
sete anos será
a) 3100,00
b) 3200,00
c) 3300,00
d) 3400,00
e) 3500,00

Answer 1

Vamos lá.

Veja, 190lili, que a resolução é simples.
Tem-se que a função depreciação da máquina é dada por:

f(x) = ax + b

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento;

i) Daqui a dois anos o preço da máquina seria de R$ 6.400. Então vamos na função dada [f(x) = ax + b] e substituiremos o "x" por "2" e o f(x) por 6.400. Assim, teremos:

6.400 = a*2 + b
6.400 = 2a + b ------ vamos apenas inverter, ficando:
2a + b = 6.400
b = 6.400 - 2a       . (I)

ii) Daqui a 5 anos e meio (ou 5,5 anos) o valor da máquina será de R$ 4.300. Então vamos na função dada [f(x) = ax + b] e substituiremos o "x" por "5,5" e o f(x) por 4.300. Assim:

4.300 = a*5,5 + b --- ou apenas:
4.300 = 5,5a + b ---- vamos apenas inverter, ficando:
5,5a + b = 4.300    . (II)

iii) Mas veja que, conforme a expressão (I), temos que: b = 6.400 - 2a". Então vamos na expressão (II) acima e, no lugar de "b" colocaremos "6.400-2a".
Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

5,5a + b = 4.300 ---- substituindo-se "b' por "6.400-2a", teremos:
5,5a + 6.400-2a = 4.300 ---- passando "6.400" para o 2º membro, temos:
5,5a - 2a = 4.300 - 6.400 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:
3,5a = - 2.100
a = -2.100/3,5 ---- veja que esta divisão dá exatamente "-600". Assim:
a = - 600 <--- Este é o valor de "a".

Agora vamos encontrar o valor de "b". Para isso, iremos na expressão (I), que é esta:

b = 6.400 - 2a ---- substituindo-se "a" por "-600", teremos;
b = 6.400 - 2*(-600)
b = 6.400 + 1.200
b = 7.600 <--- Este é o valor de "b".

iii) Assim, a nossa expressão f(x) = ax + b ficará sendo esta, após substituirmos o "a" por "-600" e o "b" por "7.600". Logo:

f(x) = - 600x + 7.600  <--- Esta será a expressão que vamos utilizar para encontrar o valor da máquina daqui a 7 anos. Para isso, iremos na função que acabamos de encontrar [f(x) = - 600x + 7.600] e basta substituir "x' por "7" . Assim:

f(7) = -600*7 + 7.600
f(7) = - 4.200 + 7.600
f(7) = 3.400,00 <--- Esta é a resposta. Opção "d". Este será o valor da máquina daqui a 7 anos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.