Question

Considerando um cilindro circular reto com raio da
base medindo rcm e altura medindo h cm. Obtenha os
valores de re h quando:

a) o volume do cilindro é 81π cm e a medida da altura
é igual ao triplo da medida do raio da base.

b) a área da superfície lateral do cilindro é 150π cm? e
o raio da base mede 10 cm a menos que a altura.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

volume do cilindro= pir^2*h

r = raio

h = altura

ele fala que:

h = 3*r

r=h/3

81pi = pi*(h/3)^2 *h

corta o pi:

81 = h^2*h/9

h^2*h = h^3

81 = h^3/9 (passa o nove multiplicando)

729 = h^3 (tira raiz cubica dos dois lados)

h = 9

b) area lateral do cilindro = 2pir*h

r-10= h

r = h+10

150pi = 2pi(h+10)*h

corta o pi

150 = 2(h+10)*h (passa o dois divindindo, e multiplica h com o parenteses)

75 = h^2 + 10h

h^2 + 10h - 75

por soma e produto:

soma das raizes= -10

produto das raizes = -75

raizes = +5 e -15

como se trata de geometria, o valor negativo nao pode.logo:

h = 5

Answer 2

a) Os valores de r e h são, respectivamente, 3 cm e 9 cm.

b) Os valores de r e h são, respectivamente, 5 cm e 15 cm.

Cálculo de volumes

O volume de um corpo ou sólido é definido com a quantidade de espaço que este ocupa. O volume de um cilindro é dado pela área da base multiplicada pela altura:

V = Ab · h

a) Seja o volume dado por 81π cm³ e a altura sendo o triplo do raio da base, temos que: h = 3r

V = πr² · 3r

81π = π·3r³

81 = 3r³

r³ = 27

r = 3 cm

h = 9 cm

b) Seja a área superficial igual a 150π cm² e a altura sendo 10 cm a mais que raio da base, temos que: h = r + 10

As = 2πrh

150π = 2π·r·(r + 10)

150 = 2r² + 20r

2r² + 20r - 150 = 0

Pela fórmula de Bhaskara, encontramos r = 5 cm e, portanto, h = 15 cm.

Leia mais sobre cálculo de volumes em:

https://brainly.com.br/tarefa/263616

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