considerando um anel A, munido das operaçoes soma e multiplicaçao .o elemento neutro da adicao e unica ? de exemplos de aneis de seus respectivos elementos neutros.
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O elemento neutro da adição de um anel é sim unico, pois se não fosse então teriamos:
Imagine A sendo um objeto pertencente ao anel e "a" e "b" são elementos neutros de adição, então por definição:
A + a = A
A + b = A
Pois "a" e "b" são neutros, sendo assim, teriamos que:
A = A
A + a = A + b
a = b
Ou seja,este resultados nos leva que eles são iguais, logos só há um elemento neutro.
Um exemplo muito comum de anel são os número reais, onde o elementro neutro é o 0, pois qualquer número mais 0 é o próprio número.
Outro exemplo são os números racionais, pois eles tem multiplicação e soma, e todos os resultados oriundos destas operações, ainda é um número racional. Este conjunto ainda possui o mesmo elemento neutro e nulo dos número Reais, que é o 0 e 1.
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