Considerando todos os números de três algarismos distintos que podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9 e 0 quantos são divisíveis por 5?
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Para ser divisível por 5, o número deve acabar com 0 ou 5. Como o número deve ter três algarismos, ele não pode começar com 0 (se começar ele terá apenas 2 algarismos, ex: 029 é a mesma coisa que 29). Logo, faremos duas possibilidades.
1) Se terminar com 0, sendo algarismos distintos, não há como ele iniciar por 0, logo, possuímos 9 possibilidades para o primeiro dígito e 8 para o segundo dígito (pois já usamos o 0 e algum outro dígito na primeira casa).
_ _ 0 ⇒ 9.8.1 ⇒ 72 números possíveis.
2) Se terminar com 5, sendo algarismos distintos, devemos considerar que a primeira casa não pode conter 0, logo, temos 8 possibilidades para o primeiro dígito. Para o segundo dígito, usamos o 5 e algum dígito na primeira casa, e agora podemos utilizar o 0 novamente, então fica 8 possibilidades novamente.
_ _ 5 ⇒ 8.8.1 ⇒ 64 números possíveis (Lembrando que a primeira casa≠0)
Agora, basta somar as possibilidades: 72 + 64 = 136.
Portanto, 136 números são possíveis.
1) Se terminar com 0, sendo algarismos distintos, não há como ele iniciar por 0, logo, possuímos 9 possibilidades para o primeiro dígito e 8 para o segundo dígito (pois já usamos o 0 e algum outro dígito na primeira casa).
_ _ 0 ⇒ 9.8.1 ⇒ 72 números possíveis.
2) Se terminar com 5, sendo algarismos distintos, devemos considerar que a primeira casa não pode conter 0, logo, temos 8 possibilidades para o primeiro dígito. Para o segundo dígito, usamos o 5 e algum dígito na primeira casa, e agora podemos utilizar o 0 novamente, então fica 8 possibilidades novamente.
_ _ 5 ⇒ 8.8.1 ⇒ 64 números possíveis (Lembrando que a primeira casa≠0)
Agora, basta somar as possibilidades: 72 + 64 = 136.
Portanto, 136 números são possíveis.
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