Question

Considerando todos os números com seis algarismos distintos formados com os algarismos 1,2,3,4,6,7 e 9, determine:
A) quantos são pares.
B) quantos são ímpares.

Answer 1

Queremos formar números com 6 algarismos distintos
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Para formar o primeiro algarismo poderemos usar qualquer um dos  7 números acima (1, 2, 3, 4, 6, 7, 9). portanto teremos 7 possibilidades. |7|_|_|_|_|_|

Para formar o segundo algarismo, teremos apenas 6 possibilidades, pois ja estaremos usando um número na primeira posição. Logo: |7|6|_|_|_|_|

Sucessivamente teremos: |7|6|5|4|3|2|

7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 = 5040 números.

a) Para que o número seja par, deve terminar em  2, 4, ou 6

Assim, no ultimo algarismos teremos apenas 3 possibilidades e nos restarão 6 números para permutar nas outras 5 posições:

|6|5|4|3|2|3|

6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 3 = 2160 números

b) Para ser ímpar deve terminar em 1, 3, 7 ou 9

Assim, 

|6|5|4|3|2|4|

6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 4 = 2880

Obs.: Realmente se somarmos os ímpares e os pares teremos: 2880 + 2160 = 5040