Question

Considerando todos os nº de 0 a 300,a quantidade de números que não são divisíveis por 5 e nem 7 é igual a:?

Answer 1

Resposta:

Considerando todos os nº de 0 a 300,a quantidade de números que não são divisíveis por 5 e nem 7 é igual a 206.

Explicação passo-a-passo:

Temos que descobrir três coisas:

1 - A quantidade de múltiplos de 5.

2 - A quantidade de múltiplos de 7.

3 - A quantidade de múltiplos de 35, pois surgirão na contagem números que são múltiplos de 5 e 7 ao mesmo tempo, e para não serem contados duas vezes vamos subtrai-los.

1 - Múltiplos de 5 = 5,10,...,300

Trata-se de uma PA

300=5+5(n-1)

5(n-1)=300-5

5(n-1)=295

n-1=295/5

n=59+1

n=60

2 - Múltiplos de 7 = 7,14,...,294

veja que 300/7=42,857142 tomamos a parte inteira e multiplicamos por 7 para obtermos o maior múltiplo de 7 menor que 300.

294=7+7(n-1)

7(n-1)=294-7

7(n-1)=287

n-1=287/7

n=41+1

n=42

3 - Múltiplos simultâneos de 5 e 7 (35) = 35,70,...,280

280=35+35(n-1)

35(n-1)=280-35

35(n-1)=245

n-1=245/35

n=7+1

n=8

X = 300 - (60+42-8)

X = 300 - 94

X = 206