Considerando todos os divisores positivos do numeral 15, determine a probabilidade de escolhermos ao acaso, um número primo. a) 40% b) 50% c) 25% d) 30%
Soluções para a tarefa
Bom, uma questão de probabilidade e divisores:
O problema pede apenas os divisores positivos de 15, ou seja, os números pelos quais 15 pode ser dividido. Sendo que estes são {1, 3, 5, 15}
Ele pede também a probabilidade de escolhermos um número primo ao acaso, isto é, aqueles que só são divisíveis por 1 e por eles mesmo.
Sendo assim, podemos considerar que:
Total de divisores {1, 3, 5, 15} = 4
Total de n°s primos {3, 5} = 2 (1 não é primo e 15 pode ser dividido por 3 e por 5 também).
Considerando isso, podemos afirmar que a chance de retirarmos um número primo ao acaso é de 2/4, que simplificando é o mesmo que 1/2, que representa metade, ou seja, 50%.
Respota = b)50%
Resposta:
Letra b
Explicação passo-a-passo:
Olá,
Primeiramente vamos fatorar o número 15 p/ acharmos os seus divisores :
15 | 3
5 | 5
1
Agora vamos montar uma outra coluna em que o número 1 (que é divisor de qualquer número) esteja em cima :
| 1
15 | 3 3x1
5 | 5 5x1 + 3x5
1
Depois basta multiplicar o primeiro divisor por 1 e os divisores seguintes pelos anteriores e pelo número 1. Desse modo nós descobrimos que os divisores de 15 são :
d(15) = {1,3,5,15}
O total de divisores que no caso é o nosso espaço amostral é 4
Agora o nosso evento são os divisores primos (Nesse caso o 1 não entra na conta pq ele não é nem primo nem composto)
Os únicos divisores primos são o 3 e 5 pq eles só dividem por 1 e por eles mesmos. Agora é só montar a nossa probabilidade :
P = Evento/Espaço Amostral
P = 2/4 = 1/2 = 50%