. Considerando todas as permutações dos algarismos do número 714.853, responda: a) Qual é o maior número obtido? E o menor? b) Quantos desses números são maiores que 478.135? E os menores?
Soluções para a tarefa
Menor: 134 578
A letra b,ainda estou tentando.
Resposta:
389 para o maior e 330 para o menor
Explicação passo-a-passo:
Essa questão tem muito uso da lógica, pelo menos do modo que eu fiz sim. Vou tentar explicar o melhor possível.
Vamos começar pelos números maiores que 478.135
vamos fazer o método dos traços. Cada traço é um algarismo e abaixo desse traço vou colocar o número de possibilidades.
Para facilitar eu vou começar colocando na primeira casa os algarismos que são maiores que 4, pois então nas próximas casas poderei colocar qualquer algarismo sem me preocupar se o número será maior ou não.
Então fica assim:
_ _ _ _ _ _
3 5 4 3 2 1 = 360
A primeira casa tem apenas 3 possibilidades pois apenas os números 5,7,8 são maiores do que 4.
Agora vamos colocar na primeira casa o número 4 já que não podemos colocar nenhum número menor. Na segunda casa então usaremos o mesmo pensamento de cima, para facilitar colocaremos apenas as possibilidades em que o algarismo da segunda casa seja maior do que 7
Fica assim:
_ _ _ _ _ _
1 1 4 3 2 1 = 48
Na segunda casa temos apenas uma possibilidade que é o 8
Agora o que vai acontecer eh que vamos colocar o número 7 fixo na segunda casa e colocaríamos apenas os números maiores que oito na terceira casa, mas como o número 8 é o maior ele também ficará fixo e na quarta casa colocaremos os números maiores que 1
Fica assim:
_ _ _ _ _ _
1 1 1 3 2 1 = 6
E então só precisamos somar todas as possibilidades e subtrair por 1(a possibilidade de o número ser 478135)
6 + 48 + 360 - 1 = 389
389 possibilidades de números menores
Agora só precisamos pegar o resultado e subtrair a 6! que são todas as possibilidade de permutação. Lembrando que temos que adicionar mais 1 ao resultado acima que é a opção do número ser 478.135 e não queremos ele nas possibilidades dos números menores que ele.
6! - 390 = 330
330 possibilidades de números menores