Question

Considerando tan 58° = 8/5 , calcule sin 58°.

Answer 1

Resposta:

sen58 = $\frac{8}{\sqrt{89} }$

Explicação passo-a-passo:

$tan58 = \frac{sen 58}{ cos 58}$   fazendo meios pelos extremos temos

sen 58 = tan58 . cos 58

sen58 = $\frac{8}{5}$ . cos58

O problema fornece a tan58 mas n fornece o cos 58, entao  temos que achar usando a relação fundamental da trigonometria que diz

(sen58)² + (cos58)² = 1

$(\frac{8cos58}{5} )^{2}$ + (cos58)² = 1

$\frac{64cos^{2}58 }{25}$ + cos²58 = 1  mmc

$\frac{64cos^{2}58 }{25} + \frac{25cos^{2}58 }{25} = \frac{25}{25}$

64cos²58 + 25cos²58 = 25

89cos²58 = 25

    cos²58 = 25/89

     cos58 = $\sqrt{\frac{25}{89}}$

     cos58 = $\frac{5}{\sqrt{89}}$

como anteriormente vimos que

sen58 = $\frac{8}{5}$ . cos58   entao

sen58 = $\frac{8}{5} . \frac{5}{\sqrt{89}}$    cancela 5 no numerador com 5 no denominador

sen58 = $\frac{8}{\sqrt{89} }$