Question

Considerando senx= 2/3, e 0< x < 90º calcule:

a) cos x
b) tg x

Answer 1

   Bom dia Isaac!

Vamos imaginar o circulo trigonométrico, veja! Que 0<x<90° esses ângulos estão situados no primeiro quadrante do circulo trigonometrigo,com base nisso o cosseno e a tangente tem que serem positivos.

Vamos escrever uma formula fundamental.

Senx²+Cosx²=1

$Senx= \frac{2}{3}$

Vamos substituir na formula.

$( \frac{2}{3} )^{2} +cos^{2} x=1$

$( \frac{4}{9} )^{2} +cos^{2} x=1$

$4 +9cos^{2} x=9$

$9cos^{2} x=9-4$

$9cos^{2} x=5$

$cos^{2} x= \frac{5}{9}$

$cos x= \sqrt{ \frac{5}{9} }$

$cos x= \frac{\sqrt{5} }{3}$

Achamos o valor do cosseno.

Agora vamos achar o valor da tangente.

A tangente é dada por $Tagx= \frac{senx}{cosx}$

Substituindo na formula da tangente os valores senx e cos x fica.

$Tagx= \frac{\frac{2}{3} }{\frac{\sqrt{5} }{3} }$

Vamos conservar a primeira fração e multiplicar pelo inverso da segunda.

$Tagx= \frac{2}{3} x \frac{3} \sqrt{5}$

$Tagx= \frac{2}{\sqrt{5} }$

Racionalizando os denominadores fica.

$Tagx= \frac{2\sqrt{5} }{5 }$


$Secx= \frac{1}{cosx}$  com cosx ≠ 0

$Secx= \frac{1}{\frac{ \sqrt{5} }{3} }$

 Fazendo o que fizemos acima:conserva a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda.

$Secx= 1. \frac{3}{\sqrt{5} }$
 
$Secx= \frac{3}{\sqrt{5} }$
 
Racionalizando o denominador fica assim.

$Secx= \frac{3\sqrt{5} }{5}$

Bom dia
 Bons estudos