Question

Considerando-se que x é um arco com extremidade no segundo quadrante e que sen x=4/5,entao pode-se afirmar que o valor de 5cosx - 3tgx é:
a)-1
b)-1/2
c)0
d) 1/2
e) 1

Answer 1

Resposta:

e) 1

Explicação passo-a-passo MESMO:

 Se aplicar o teorema de pitágoras nesse triângulo, vai aparecer:$sen^{2}X + cosX^{2} = 1^{2} \\sen^{2}X + cosX^{2} = 1$

(lembre-se, já que é um siclo trigonométrico, ele obrigatoriamente vai ter o raio unitário, ou seja, raio igual a 1

   SUBSTITUINDO:

  $cosX^{2} = 1 - senX^{2} \\cosX^{2} = 1 - ( \frac{4}{5}) ^{2} \\\\cosX^{2} = 1 - \frac{16}{25}$  

          FAZENDO MMC ...

$cosX^{2} = \frac{9}{25} \\cosX =\sqrt{\frac{9}{16} } \\cosX^ = \frac{3}{5}$

     COMO "x" ESTÁ NO SEGUNDO QUADRANTE, O COSSENO É NEGATIVO, LOGO, TEMOS QUE COLOCAR O SINAL DE MENOS....$cosX= - \frac{3}{5}$

quase acabando.... com calma, vamos lá ....

   Lembra da fórmula da 'tangente''?

$tg= \frac{seno}{cosseno}$

  Então.... agora vamos sustituir, pq temos seno, cosseno e queremos a tangente ok????

$tg = \frac{sen}{cos} \\\\tg= \frac{\frac{4}{5} }{\frac{-3}{5} }$

Pô, agora resolve essa fração sobre fração,para resolver é só igualar as duas viu...$\frac{4}{5} =- \frac{3}{5}$ g

Depois de fazer isso aí, o resultado vai ser=

$tg = - \frac{4}{5}$

Quase lá.... pronto, agora é só substituir na equação que essa questão feiosa da peste perguntou :

$5.cosX - 3.tagX=\\5.(-\frac{3}{5}) - 3.(- \frac{4}{3})\\\\-\frac{15}{5} + \frac{12}{3} \\ -3 +4\\1$

Sim, meu caro.... tudo isso pra dá "1"  .... tmj, te vejo numa outra questão terrorista....