Considerando-se que, sob certas condições, o número de colônias de bactérias, t horas após ser preparada a cultura, pode ser dado pela função N(t) = 9t − 2.3t + 3, t ≥ 0, pode-se estimar que o tempo mínimo necessário para esse número ultrapassar 678 colônias é de
01) 2 horas.
02) 3 horas.
03) 4 horas.
04) 5 horas.
05) 6 horas.
adjemir:
AnnaRita, explique como é que está escrito a função N(t). Esse "t" está elevado ao "9" e ao "3"? Seria assim, por exemplo: N(t) = 9^(t) - 2*3^(t) + 3 ? Ou seria assim: N(t) = 9^(t) - 2*3^(t) - 3 ? Se for como colocamos na primeira hipótese, não há raízes reais. Se for como colocamos na segunda hipótese, há raízes reais e a resposta seria "1" hora. Fica, portanto, a nossa pergunta pra você nos responder. Aguardamos, ok?
Ops: esqueça o que colocamos aí em cima. Vamos considerar que o "t" está elevado tanto ao "9" como ao "3" e a escrita é como está colocado na primeira hipótese, ok? Vamos tentar responder no local próprio. Aguarde.
Soluções para a tarefa
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Vamos lá.
Veja, AnnaRita, que se o "t" estiver elevado tanto ao "9" como ao "3", então a função da sua questão seria esta:
N(t) = 9^(t) - 2*3^(t) + 3 ---- veja que 9 = 3². Assim, ficaremos com:
N(t) = (3²)^(t) - 2*3^(t) + 3 ------ desenvolvendo, teremos;
N(t) = 3^(2t) - 2*3^(t) + 3 ------ Como queremos saber o tempo necessário para que a colônia alcance o número de 678 bactérias, então substituiremos N(t) por 678, ficando assim:
678 = 3^(2t) - 2*3^(t) + 3 ----- fazendo 3^(t) = y, ficaremos assim:
678 = y² - 2y + 3 ----- passando "678 para o 2º membro, ficaremos:
0 = y² - 2y + 3 - 678 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
0 = y² - 2y - 675 ----- ou, invertendo-se:
y² - 2y - 675 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:
y' = - 25
y'' = 27
Mas lembre-se que fizemos 3^(t) = y. Então:
i) Para y = - 25, teremos:
3^(t) = - 25 <--- Impossível. Não há nenhuma base positiva que, elevada a qualquer que seja o expoente, dê um resultado negativo. Então simplesmente descartaremos a raiz y = - 25.
ii) Para y = 27, teremos:
3^(t) = 27 ----- note que 27 = 3³. Assim, ficaremos com:
3^(t) = 3³ ----- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes, com o que ficaremos:
t = 3 horas <--- Esta é a resposta. Opção "02".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, AnnaRita, que se o "t" estiver elevado tanto ao "9" como ao "3", então a função da sua questão seria esta:
N(t) = 9^(t) - 2*3^(t) + 3 ---- veja que 9 = 3². Assim, ficaremos com:
N(t) = (3²)^(t) - 2*3^(t) + 3 ------ desenvolvendo, teremos;
N(t) = 3^(2t) - 2*3^(t) + 3 ------ Como queremos saber o tempo necessário para que a colônia alcance o número de 678 bactérias, então substituiremos N(t) por 678, ficando assim:
678 = 3^(2t) - 2*3^(t) + 3 ----- fazendo 3^(t) = y, ficaremos assim:
678 = y² - 2y + 3 ----- passando "678 para o 2º membro, ficaremos:
0 = y² - 2y + 3 - 678 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
0 = y² - 2y - 675 ----- ou, invertendo-se:
y² - 2y - 675 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:
y' = - 25
y'' = 27
Mas lembre-se que fizemos 3^(t) = y. Então:
i) Para y = - 25, teremos:
3^(t) = - 25 <--- Impossível. Não há nenhuma base positiva que, elevada a qualquer que seja o expoente, dê um resultado negativo. Então simplesmente descartaremos a raiz y = - 25.
ii) Para y = 27, teremos:
3^(t) = 27 ----- note que 27 = 3³. Assim, ficaremos com:
3^(t) = 3³ ----- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes, com o que ficaremos:
t = 3 horas <--- Esta é a resposta. Opção "02".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Olá, Deu sim. ^^ Você resolveu como função do 4º grau. Obrigada Adjemir! Só uma dúvida, com valor (-25) não daria certo, né?
Não está aparecendo "melhor resposta".
Não. Para y = - 25 iríamos ter isto: 3^(t) = - 25 <--- Veja que isto é impossível ocorrer, pois a base (3) é positiva. Então qualquer que venha a ser o expoente "t" o resultado JAMAIS seria negativo. Por isso é que para y = - 25 não há raízes reais, ok ? E quanto ao não "aparecimento" de melhor resposta, creio que seja porque a nossa resposta é bem receite (tem pouco tempo) . Talvez amanhã já apareça a opção de melhor resposta, ok?
* recente .
Certo. ^^
Obrigado pela melhor resposta. Continue a dispor e um cordial abraço.
Também agradeço ao Tiagumacos pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
Respondido por
12
Resposta:sim o t está elevando tanto o 9 como o 3
Explicação passo-a-passyo:
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