Question

considerando-se que neste quadrado as celulas deverão ser preenchidas com todos os numeros inteiros de -9 a +6, sem repetição, bem como a soma em qualquer direção deve totalizar -6. os numeros que, alem do -9, completam a primeira linha do quadro mágico são, respectivamente
A. -2, 5 e 0
B. 2, -2 e 3
C. 5, 4 e -6
D. -5, 4 e -6

Answer 1

Os números que completariam o quadrado seguindo as suas regras, seriam o 5, o 4 e o -6, respetivamente, ou seja, a resposta certa seria a opção (C).

Vamos remover as opções possíveis através das informações que temos.

Primeiro sabemos que este quadrado tem os números de -9 a +6 sem repetição. Se repararmos a opção (B) tem um número repetido, o +3, logo não pode ser.

Depois sabemos que a soma de todos os valores de cada linha, vertical ou horizontal, tem que dar -6. Então vamos calcular:

$\mathsf{Alternativa~(A)}\\\\-9-2+5+0=-11+5=-6\\\\\mathsf{Alternativa~(C)}\\\\-9+5+4-6=-4+4-6=0-6=-6\\\\\mathsf{Alternativa~(D)}\\\\-9-5+4-6=-14+4-6=-10-6=-16$

Aqui reparamos que todas elas dão o resultado de -6, exceto a alternativa (D), logo essa também não pode ser.

Ok, agora vamos colocar as duas alternativas no quadro e ver o que mais podemos fazer:

$\mathsf{Alternativa~(A)}\\\\\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\cline{1-4}-9&-2&5&0\\\cline{1-4}&&-3&-1\\\cline{1-4}&&1&\\\cline{1-4}3&-7&&6\\\cline{1-4}\end{tabular}\\\\\\\mathsf{Alternativa~(C)}\\\\\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\cline{1-4}-9&5&4&-6\\\cline{1-4}&&-3&-1\\\cline{1-4}&&1&\\\cline{1-4}3&-7&&6\\\cline{1-4}\end{tabular}$

Vamos tentar pegar na linha vertical que está semi-completa. Aquela na Alternativa (A) que tem os números 5, -3 e 1.

Essa linha tem que dar -6 como todas as outras, vamos ver em cada caso que número precisa estar lá para dar -6:

$\mathsf{Altenativa (A) }\\\\5-3+1=2+1=3~,~~\mathsf{Para~dar~}-6\mathsf{~precisa~la~estar~o~numero}~~-9\\\mathsf{Porque}~~3-9=-6\\\\\mathsf{Altenativa (C) }\\\\4-3+1=1+1=2~,~~\mathsf{Para~dar~}-6\mathsf{~precisa~la~estar~o~numero}~~-8\\\mathsf{Porque}~~2-8=-6$

Certo, então sabemos que para a Alternativa (A) funcionar em baixo precisa estar o -9, e para a Alternativa (C) funcionar precisa lá estar o -8.

Mas espera, nós não podemos repetir números, certo? Então a Alternativa (A) não pode ser porque iriamos precisar repetir o -9.

Logo por exclusão de partes a opção correta é a opção (C).

Resumindo, só precisamos excluir as alternativas que não batiam certo com as regras do quadrado.

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