Considerando-se que em regime de capitalização composta a taxa de juros é elevada à potência do tempo, resultando em crescimento exponencial dos juros, determine o valor presente de um investimento resgatado no valor de R$ 20.000.000,00, após 18 anos, a uma taxa de juros compostos de 12% ao ano. Considere VF = VP × (1 + i)n. a. R$ 16.135.438,43. b. R$ 153.799.315,90. c. R$ 6.329.113,92. d. R$ 2.600,79. e. R$ 2.600.791,80
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Note que o valor resgatado foi de R$ 20.000,00 .Então esse valor é o montante ou valor futuro (VF). Pretende-se saber qual é valor do capital aplicado (VP, que é o valor presente), após 18 anos, a uma taxa de juros compostos de 12% ao ano (ou 0,12).
Veja que a fórmula será esta, inclusive já dada no enunciado da questão:
VF = VP*(1+i)ⁿ , em que VF é o valor futuro (no caso é R$ 20.000,00); VP é o valor presente (é o capital aplicado e é o que queremos encontrar); "i" é a taxa de juros compostos (no caso é de 12% ao ano ou 0,12 ao ano, pois 12% = 12/100 = 0,12); e finalmente "n" é o tempo (que, no caso é de 18, pois o tempo de aplicação do capital foi de 18 anos). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
20.000 = VP*(1+0,12)¹⁸
20.000 = VP*(1,12)¹⁸ ----- note que (1,12)¹⁸ = 7,69 (bem aproximado). Logo:20.000 = VP*7,69 ----- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, teremos:
7,69VP = 20.000 ---- isolando "VP", teremos:VP = 20.000/7,69 ---- note que esta divisão dá "2.600,79" (bem aproximado). Logo:
É isso aí.
Deu pra entender bem?OK?
Adjemir.