Question

Considerando-se que certa Progressão Aritmética possui razão igual a 4 e que seu primeiro termo é igual a 24, assinalar a alternativa que apresenta o resultado da soma dos 8 primeiros termos dessa progressão: * 1 ponto A) 108 B) 152 C) 304 D) 608 E) 640 ​

Answer 1

Resposta:

Item c) 304

Explicação passo a passo:

Soma dos n termos de uma PA:   $S_{n} = \frac{(a_{1}+ a_{n})n }{2}$

Equação do termo geralda PA:  $a_{n} = a_{1} + (n-1)r$

a₈ = 24 + (8-1) · 4

a₈ = 24 + 7 · 4

a₈ = 24 + 28

a₈ = 52

S₈ = [(24 + 52) · 8]/2

S₈ = 76 · 4

S₈ = 304

Answer 2

O valor da soma dos 8 primeiros termos é igual a 304 (letra c)

Progressão aritmética

Dizemos que algo está em progressão aritmética quando a diferença entre os números é uma razão constante.

Exemplo

• 2, 4, 6, 8 está em progressão aritmética, pois a cada número se aumenta 2.
• Com isso, a razão é igual a 2

A fórmula do termo geral da progressão aritmética (PA):

• An = A1 + (n - 1) * r

Em que:

• An = termo que queremos calcular
• A1 = primeiro termo da PA
• n = posição do termo que queremos descobrir
• r = razão

A questão nos diz:

• r = 4
• A1 = 24

E nos pede para encontrarmos o valor da soma dos 8 primeiros termos.

Com isso, primeiro vamos calcular o valor do A8:

• A8 = 24 + (8 - 1) * 4
• A8 = 24 + 7 * 4
• A8 = 24 + 28
• A8 = 52

Por fim, vamos calcualr a soma dos 8 primeiros termos utilizando a seguinte fórmula:

• Sn = ( A1 + An ) *  n /  2  

Substituindo, temos:

S8 = (24 + 52) *  8 /  2  

• S8 = 76 * 8 / 2
• S8 = 608 / 2
• S8 = 304  

Portanto, o valor da soma dos 8 primeiros termos é igual a 304

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#SPJ2