Considerando-se que as dezenas sorteadas na Mega-Sena da virada foram 06-37-34-10-03-17, de quantas formas estas dezenas poderiam ter sido sorteadas de forma que 10 e 17 não fossem sorteadas consecutivamente?
a)270
b)340
c)480
d)520
e)720
Soluções para a tarefa
Existem 480 formas de as dezenas serem sorteadas de forma que os números 10 e 17 não são sorteados consecutivamente.
Veja que a quantidade total de maneiras que os números podem ser sorteados menos a quantidade total em que aparecem os números 10 e 17 consecutivamente nos dá a quantidade de maneiras em que os números 10 e 17 não aparecem consecutivamente.
Temos então 6 números.
Sendo assim, existem 6! = 720 formas de sortear esses números.
Agora, veremos em quantas maneiras os números 10 e 17 aparecem consecutivamente:
10 17 _ _ _ _ → aqui temos 4! = 24 possibilidades
_ 10 17 _ _ _ → aqui temos 4! = 24 possibilidades
_ _ 10 17 _ _ → aqui temos 4! = 24 possibilidades
_ _ _ 10 17 _ → aqui temos 4! = 24 possibilidades
_ _ _ _ 10 17 → aqui temos 4! = 24 possibilidades
ou seja, em 24.5 = 120 formas os números 10 e 17 são consecutivos.
Porém pode acontecer de aparecer 17 e 10. Logo, são 240 sorteios em que os números 10 e 17 aparecem consecutivamente.
Portanto, 720 - 240 = 480.