Question

Considerando-se o arco trigonométrico a = 23pi/3 rad, assinale a alternativa falsa:
a) a = 1380°.
b) a dá três voltas e para no 4º quadrante.
c) sen a = - sen 60°.
d) cos a = cos 60°.
e) a dá três voltas e para no 1º quadrante.
(OBS.: a = alpha)

Answer 1

Olá.

Podemos, só de olhar as alternativas, que ou a alternativa 'b' ou 'e' são incorretas, pois as duas não podem ser ao mesmo tempo verdadeiras. Entretanto, vamos resolver analisando todas as alternativas para ficar mais claro.


1) Conversão para graus:

π rad ------ 180°
23π/3 ----- a

π.a = 180.23π/3

a = 180.23/3

a = 1380° (item a correto)


Reduzimos para a primeira volta:

1380 - 360 = 1020°
1020 - 360 = 660°
660 - 360 = 300°

Ou seja dá três voltas(subtraímos uma volta — 360°— três vezes) e para no quarto quadrante (270° — 360°).

Alternativa E é errada.

Para C e D, veja que 300° é simétrico de 60° no eixo horizontal, logo, o cosseno tem mesmo sinal e seno tem sinal oposto.


Incorreta: E