Question

Considerando se duas progressões geométricas (a1, a2, a3, a4 e a5) de razão r, e B=(b1, b2, b3, b4 e b5), de razão q, com a2=b4 e r=q/5
Podemos afirmar que a5=___b2

Respondam pfv marco como melhor resposta​

Answer 1

Utilizando manipulações algebricas de Progressões Geometricas, temos que a expressão que completa o espaço é dada por Letra a): $\frac{q^5}{125}$

Explicação passo-a-passo:

Vamos primeiramente paritr da relação dada:

$a_2=b_4$

Multtiplicando os dois lados por r³ teremos a5:

$a_5=b_4.r^3$

Mas já sabemos que b4 é b2 vezes q²:

$a_5=b_4.r^3$

$a_5=b_2.q^2.r^3$

E sabemos que:

$r=\frac{q}{5}$

Então substituindo no lugar de r:

$a_5=b_2.q^2.(\frac{q}{5})^3$

$a_5=b_2.q^2.\frac{q^3}{125}$

$a_5=b_2.\frac{q^5}{125}$

Assim temos que:

$a_5=\frac{q^5}{125}.b_2$

Então a expressão que preenche o espaço é:

$\frac{q^5}{125}$

Então temos que a resposta é letra a).